整数の不定方程式(数学)

整数の不定方程式(数学Ⅰ)の入試問題です。難関大で頻出の問題です。

問題

a, b, c を a＜b＜c,  をみたす任意の自然数とするとき、

 の最大値が  であることを証明せよ。（富山大・医,薬）

(ⅰ) a = 1 のとき、 より不適。

(ⅱ) a = 2 のとき、

1. b = 3 のときをみたす最小のc は c = 7。このとき、

   

2. b ≧ 4 のとき
   (1), (2) より最大値は

(ⅲ) a ≧ 3 のとき、

以上で示された。